Iniziate lavando e asciugando la melanzana, tagliatela a metà e disponetela su una teglia con la buccia rivolta verso l'alto così da inciderla varie volte con una forchetta. Infornate a 180° per 30 min circa o fino a quando non sarà morbida.
Dopo di che iniziate con la preparazione degli gnocchi, quindi mettete le patate con tutta la buccia in abbondante acqua fredda.
Mentre le patate cuociono, lavate e asciugate i pomodorini, tagliateli a metà e disponeteli su una leccarda con carta da forno; condireteli con sale a piacere, abbondante olio EVO e un cucchiaino di zucchero. Infornateli a 140° per almeno 1 ora.
Quando le patate saranno cotte, fatele intiepidire qualche minuto e poi sbucciatele, schiacciatele fino a creare una purea che risulti abbastanza asciutta. Unite alle patate schiacciate, la farina e un pizzico di sale e iniziate ad impastare. Sarà sufficiente lavorare l'impasto per poco tempo, evitando così che diventi colloso.
Create dei lunghi cilindri con l'aiuto di un po' farina; ottenuta una larghezza di 1,5 cm tagliateli in piccoli quadratini (se desiderate potete farli scivolare sul dorso di una forchetta usando il pollice per creare così la classica forma dello gnocco). Procedete in questo modo fino a esaurire l'impasto. Man mano che realizzate i vostri gnocchi, disponeteli distanziati in un vassoio leggermente infarinato.
Mettete abbondante acqua salata a bollire in una pentola e mentre aspettate, riprendete la melanzana, spolpatela e frullatela in un mixer con dell'olio EVO, mezzo spicchio d'aglio privato dell'anima e qualche foglia di basilico. Frullate e ottenuta la consistenza di una crema aggiustate di sale e pepe.
A questo punto cuocete gli gnocchi e scolateli per bene non appena verranno a galla. In una ciotola unite gli gnocchi ancora caldi con la crema di melanzane, mescolate bene fino ad amalgamare il tutto.
Togliete i pomodorini dal forno e teneteli da parte. Impiattate servendo gli gnocchi e decorando con qualche pomodorino, la stracciatella e una foglia di basilico fresco.